浮点数的存储
IEEE745 国际标准：
任意一个二进制的浮点数可以表示为下面的形式：
- V = (-1)^s^ * M * 2^E^
- (-1)^s^表示符号位，当S=0的时候V为正数，当S=1的时候V为负数
- M表示有效数字，大于等于1，小于2; 1<= M <2
- 2^E^：E表示指数位
科学计数法：123.45 = 1.2345 * 10^2^
举例：
V = 5.0 f
二进制：101.0
科学计数法：1.01 * 2^2^
iEEE：(-1)^0^ * 1.01 * 2^2^
S = 0; M = 1.01; E = 2
V = 9.5f
- 二进制：1001.1
- 小数点后面的权重从左往右为2^-1^ ，2^-2^ ， 2^-3^ ……表示1/2^1^， 1/2^-2^，1/2^-3^ ……即为0.5，0.25， 0.125……
- 科学计数法：1.0011 * 2^3^
- IEEE：(-1)^0^ * 1.0011*2^3^
- S = 0; M = 1.0011; E = 3
精度丢失：
- V = 9.6f
- 二进制：1001.100……(难以精确)
- float - 4byte - 32bit
- double - 8byte - 64bit
- 浮点数在内存中无法精确保存
- 对与浮点数，最高位的1位是符号位S，接着8位是指数E，剩下23位位有效数字M
- M：可以写成1.xxxxxx，在计算机内部保存时，默认M的第一位总是1，因此可以被舍去，只保留后面的xxxxx 部分，比如保存1.01时，舍去前面的1，保留后面的01，等到读取的时候再把第一位加上去，这样做的目的是节省一位有效数字，以单精点浮点数为例原本23位有效数字，在舍去一位后可以保存24位
- E：为一个无符号整数，如果E为8位，它的取值范围是0-255；如果是11位，它的取值范围是0-2047。但是科学计数法是可以出现负数的（0.5 = 0.1 * 2^-1^ ），因此规定，存入时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E这个中间数是1023，存储值 = E(真实值) + 127(float) / 1023(double) (中间值)
- 比如：2^10^ 的E时10，所以保存成32位浮点数时，必须保存位10+127=137，即10001001
#include<stdio.h>
int main(){
float f = 5.5;
//5.5
//101.1
//1.011 * 2^2 ----科学计数法
//S=0; M=1.011; E=2
//0 ----符号位
//2 + 127 = 129 ----有效数字
//129 = 1000 0001 ----二进制
//011 ----指数
//指数位为23位，不够补零
//011 0000000000 0000000000
//内存存储：0 10000001 01100000000000000000000 ---二进制
//内存存储：0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 = 0x40 b0 00 00 ---十六进制
return 0;
}
//输出 40 b0 00 00取出：
E的三种情况
E不全为0或不全为1时，既有0又有1
指数的E减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M得前面加上第一位的1
比如0.5(1/2)的二进制形式为0.1，由于规定正数必须为1，即将小数右移一位，则为1.0 * 2^-1^ 其阶码为 -1+127 = 126表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐到23位00000000000000000000000，则二进制表示为:
0 011111110 00000000000000000000000E全为0
- 浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值
- 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数，这样做是为了表示+-0，以及接近0的很小的数字
E全为1
- 这是，如果有效数字M全为1，表示+-无穷大，正负值取决上符号位的S
#include<stdio.h>
int main(){
int n = 9;
// 00000000 00000000 00000000 00001001---整数的原码，反码，补码相同
//
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n为：%d\n",n);//9
printf("n为：%f\n",*pFloat);// 0.000000无限接近于0的数
// 0 0000000 00000000 00000000 00001001---
// E= -126 \
// M = 0.000000000000000000000000001001
// +0.000000000000000000000000001001 * 2^-126
//
*pFloat = 9.0;
//1001.0
// 1.001 * 2^3
// S = 0; E = 3; M = 1.001
//0 10000010 00000000000000000000000 --- 内存存储
printf("num为：%d", n); //1091567616
// +1091567616 （正数原码补码相同）
//01000001000000000000000000000000
printf("*pFloat为：",*pFloat);//9.0
}
